Решение №2516 Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 14, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение:

    Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды:

S=\frac{1}{2}Ph_{a}, где 

    h_a – апофема – высота боковой грани правильной пирамиды
    По теореме Пифагора находим апофему h_a:

25² = 7² + h_a²
h_a² = 25² – 7²
h_a² = 625 – 49
h_a² = 576
h_a = √576 = 24

    Периметр основания равен:

P = 14 + 14 + 14 = 3·14 = 42

    Найдём площадь боковой поверхности: 

S=\frac{1}{2}Ph_{a}=\frac{1}{2}\cdot 42\cdot 24=21\cdot 24=504

Ответ: 504.