Решение №2776 Радиус основания цилиндра равен 5, а его образующая равна 17. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 3. Найдите площадь этого сечения.

Решение:

    Исходя из условия, сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником. Длинная сторона сечения равна образующей цилиндра. Чтобы найти площадь сечения, необходимо знать вторую сторону.
    Обозначим необходимые для решения стороны:

    Найдём EB в прямоугольном ΔEFB по теореме Пифагора:

FB² = EB² + FE²
EB = \sqrt{FB^{2}-FE^{2}}
EB = \sqrt{5^{2}-3^{2}} = \sqrt{25-9} = \sqrt{16} = 4

    AE = EB, т.к FE (часть радиуса) ⊥ AB (хорда), тогда найдём АВ:

АВ = АЕ + ЕВ = ЕВ + ЕВ = 2·EB
AB = 2·4
AB = 8

    Теперь мы можем найти площадь сечения по формуле площади прямоугольника:

S_ABCD = AB·BC = 8·17 = 136

Ответ: 136.