В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 рёбра ВС, ВА и диагональ ВС1 боковой грани равны соответственно 3, 7 и 3√5. Найдите объём параллелепипеда АВСDА1В1С1D1.

В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 рёбра ВС, ВА и диагональ ВС1 боковой грани равны соответственно 3, 7 и 3√5.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).

Решение:

В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 рёбра ВС, ВА и диагональ ВС1 боковой грани равны соответственно 3, 7 и 3√5.

    Найдём высоту СС1 параллелепипеда по теореме Пифагора из прямоугольного ΔСС1В:

ВС2 + СС12 = ВС12
32 + СС12 = (3√5)2
9 + СС12 = 45
СС12 = 45 – 9 = 36
СС1 = √36 = 6

    Найдём объём параллелепипеда:

V = ВА·ВС·СС1 = 7·3·6 = 126

Ответ: 126.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.