Решение №2637 В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 рёбра ВС, ВА и диагональ ВС1 боковой грани равны соответственно 3, 7 и 3√5.

В прямоугольном параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁ рёбра ВС, ВА и диагональ ВС₁ боковой грани равны соответственно 3, 7 и 3√5. Найдите объём параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).

Решение:

Найдём высоту СС₁ параллелепипеда по теореме Пифагора из прямоугольного ΔСС₁В:

ВС² + СС₁² = ВС₁²
3² + СС₁² = (3√5)²
9 + СС₁² = 45
СС₁² = 45 – 9 = 36
СС₁ = √36 = 6

Найдём объём параллелепипеда:

V = ВА·ВС·СС₁ = 7·3·6 = 126

Ответ: 126.