В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = 6√2. Найдите AC.
Источник: fipi.ru
Решение:
По теореме синусов (есть в справочном материале ОГЭ):
\frac{BC}{sin\angle A}=\frac{AC}{sin\angle B}\\\frac{6\sqrt{2}}{sin\:45°}=\frac{AC}{sin\:30°}\\\frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{AC}{\frac{1}{2}}\\\frac{6\sqrt{2}}{1}:\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{AC}{1}:\frac{1}{2}\\\frac{6\sqrt{2}}{1}\cdot \frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{AC}{1}\cdot \frac{2}{1}\\6\cdot 2=AC\cdot 2\:{\color{Blue} |: 2}\\6=AC
Ответ: 6.