Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 44‚ МN = 24. Площадь треугольника АВС равна 121. Найдите площадь треугольника MNB.

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 44‚ МN = 24.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

    ΔАВС и ΔMNB подобны по двум равным углам (∠В общий, ∠ВАС = ∠ВМN – как соответственные при параллельных прямых и секущей).
    Из соответствующих сторон подобных треугольников, найдём коэффициент подобия треугольников:

k=\frac{AC}{MN}=\frac{44}{24}=\frac{11}{6}

    Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta MNB}}=k^{2}\\ \frac{121}{S_{\Delta MNB}}=(\frac{11}{6})^{2}\\ \frac{121}{S_{\Delta MNB}}=\frac{11^{2}}{6^{2}}\\ \frac{121}{S_{\Delta MNB}}=\frac{121}{36}\\ \frac{1}{S_{\Delta MNB}}=\frac{1}{36}
Числители дробей равны, значит и знаменатели равны:

SΔMNB = 36

Ответ: 36.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 197

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.