От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 176 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 5 часов после этого следом за ним, со скоростью на 5 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
Источник: mathege
Решение:
Пусть первый теплоход плыл со скоростью v км/ч, тогда второй v + 5 км/ч.
Время в пути первого теплохода \frac{176}{v}, а второго \frac{176}{v+5}, зная что второй отправился на 5 часов позже, составим уравнение:
\frac{176}{v}-\frac{176}{v+5}=5\\\frac{176(v+5)-176v}{v(v+5)}=5\\\frac{176v+176\cdot 5-176v}{v(v+5)}=5\\\frac{176\cdot 5}{v^{2}+5v}=5
5(v2 + 5v) = 176·5
5v2 + 25v – 176·5 = 0 |:5
v2 + 5v – 176 = 0
D = 52 – 4·1·(–176) = 729 = 272
v_{1}=\frac{-5+27}{2\cdot 1}=\frac{22}{2}=11\\v_{2}=\frac{-5-27}{2\cdot 1}=\frac{-32}{2}=-16\color{Blue} \:<0 ∉
Скорость первого теплохода равна 11 км/ч, найдём скорость второго теплохода:
11 + 5 = 16 км/ч
Ответ: 16.