Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 14 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 42 минуты после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
Источник: mathege
Решение:
До выезда третьего велосипедиста первый уже ехал 1+1=2 часа и проехал 2·15=30 км, а второй ехал 1 час и проехал 14 км.
Пусть x км/ч скорость третьего велосипедиста. Скорость сближения третьего со вторым равна x–14 км/ч. Следовательно, третий догонит второго через часов.
Скорость сближения третьего с первым равна x–15 км/ч и он догонит его через часов.
Зная, что третий догнал первого через 4 часа 42 минуты (4,7 часа) после того, как он догнал второго, составим уравнение:
\frac{30}{x–15}-\frac{14}{x–14}=4,7
4,7·(x2 – 29x + 210) = 16x – 210
4,7x2 – 136,3x + 987 = 16x – 210
4,7x2 – 136,3x + 987 – 16x + 210 = 0
4,7x2 – 152,3x + 1197 = 0 |·10
47x2 – 1523x + 11970 = 0
D = (–1523)2 – 4·47·11970 = 69169 = 2632
Скорость третьего велосипедиста не может быть меньше 15 км/ч, значит его скорость равна 19 км/ч.
Ответ: 19.