Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (𝑥 − 9)2·(𝑥 + 4) − 4 на отрезке [7;16].

Источник: mathege

Решение:

𝑦 = (𝑥 − 9)2·(𝑥 + 4) − 4 = (x2 – 18x + 81)·(𝑥 + 4) − 4 = x3 – 18x2 + 81x + 4x2 – 72x + 324 – 4 = x3 – 14x2 + 9x + 320

    Найдём производную функцию:

y′ = 3х2 – 28х + 9

    Найдём нули функции:

3х2 – 28х + 9 = 0
D = (–28)2 – 4·3·9 = 676 = 262

∉ [7; 16]

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (𝑥 − 9)2·(𝑥 + 4) − 4 на отрезке [7;16].

    Точка минимума х = 9, там и будет наименьшее значение функции:

𝑦(9) = (9 − 9)2·(9 + 4) − 4 = 0·(9 + 4) − 4 = –4

Ответ: –4.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.