Решение №2375 Найдите наибольшее значение функции y=(x+10)^2x+2 на отрезке [-11;-4].

Найдите наибольшее значение функции y = (x + 10)²·x + 2 на отрезке [−11; −4].

Источник: mathege

Решение:

𝑦 = (𝑥 + 10)²·𝑥 + 2 = (х² + 20х + 100)·х + 2 = х³ + 20х² + 100х + 2

Найдём производную функцию:

y′ = 3х² + 40х + 100 + 0 = 3х² + 40х + 100

Найдём нули функции:

3х² + 40х + 100 = 0
D = 40² – 4·3·100 = 400 = 20²

$x_{1}=\frac{-40-20}{2\cdot 3}=\frac{-60}{6}=-10$

$x_{2}=\frac{-40+20}{2\cdot 3}=\frac{-20}{6}=-3\frac{1}{3}$ ∉ [−11; −4]

Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка максимума х = –10, там и будет наибольшее значение функции:

𝑦(–10) = (–10 + 10)²·(–10) + 2 = 0·(–10) + 2 = 2

Ответ: 2.