Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m – масса воды в килограммах, v – скорость движения ведёрка в м/с, L – длина верёвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 62,5 см? Ответ дайте в м/с.

Источник: mathege

Решение:

  g = 10 м/с2
  L = 62,5 см = 0,625 м
  P ≥ 0
    Подставим все значения в формулу и найдём наименьшую скорость вращения v:

blank

blank

v2 – 6,25 ≥ 0
v2 ≥ 6,25 | √ 
v ≥ 2,5

    Наименьшая скорость вращения 2,5 м/с.

Ответ: 2,5.