Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P=m(\frac{v^{2}}{L}-g), где m – масса воды в килограммах, v – скорость движения ведёрка в м/с, L – длина верёвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 62,5 см? Ответ дайте в м/с.
Источник: mathege
Решение:
g = 10 м/с2
L = 62,5 см = 0,625 м
P ≥ 0
Подставим все значения в формулу и найдём наименьшую скорость вращения v:
P\ge 0\\m(\frac{v^{2}}{L}-g)\ge 0\\m(\frac{v^{2}}{0,625}-10)\ge 0\:{\color{Blue} |: m,m>0}\\\frac{v^{2}}{0,625}-10\ge 0\:{\color{Blue} |\cdot 0,625}
v2 – 6,25 ≥ 0
v2 ≥ 6,25 | √
v ≥ 2,5
Наименьшая скорость вращения 2,5 м/с.
Ответ: 2,5.