Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t) = T0 + bt + at2, где t − время в минутах, T0 = 1300 К, a = К/мин2, b = 98 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
Источники: fipi, os.fipi.
Решение:
T0 = 1300 К
a = К/мин2
b = 98 К/мин
T = 1720 К
t – ?
Подставим все значения в формулу и найдём t:
T(t) = T0 + bt + at2
–14t2 + 294t – 1260 = 0 |:14
–t2 + 21t – 90 = 0
D = 212 – 4·(–1)·(–90) = 81 = 92
Через 6 минут прибор нагреется до максимума, и его надо будет отключить, к 15 минутам прибор сгорит.
Ответ: 6.