Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t) = T0 + bt + at2, где t − время в минутах, T0 = 1300 К, a = К/мин2, b = 98 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Источники: fipi, os.fipi.

Решение:

  T0 = 1300 К
  a = К/мин2
  b = 98 К/мин
  T = 1720 К
  t – ?

    Подставим все значения в формулу и найдём t:

T(t) = T0 + bt + at2

blank

blank

blank

–14t2 + 294t – 1260 = 0 |:14
t2 + 21t – 90 = 0

  D = 212 – 4·(–1)·(–90) = 81 = 92

  blank

  blank

    Через 6 минут прибор нагреется до максимума, и его надо будет отключить, к 15 минутам прибор сгорит.

Ответ: 6.