Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y = ax2 + bx, где a = blank м−1, b = blank – постоянные параметры, x (м) – смещение камня по горизонтали, y (м) – высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 14 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Источник: mathege

Решение:

  a = blank м−1

  b = blank

  y = 14 + 1 = 15 м

    Необходимо найти при каком смещении по горизонтали х, камень будет на высоте y = 15 м.

blank

1500 = –x2 + 80x
x2 – 80x + 1500 = 0

   D = (–80)2 – 4·1·1500 = 400 = 202

   blank

   blank

    Камни будут перелетать через стену на высоте не менее 1 метра, при расположении машины на расстоянии от 30 до 50 метров. Наибольшее расстояние 50 метров.

Ответ: 50.