Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением p1·V11,4 = p2·V21,4‚ где р1 и р2 – давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 – объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 192 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Источники: fipi, os.fipi, Досрочная волна 2019.
Решение:
V1 = 192 л
p1 = 1 атмосфера
p2 = 128 атмосфер
V2 – ?
p_{1}\cdot V_{1}^{1,4}=p_{2}\cdot V_{2}^{1,4}\\1\cdot 192^{1,4}=128\cdot V_{2}^{1,4}\\1\cdot 192^{\frac{14}{10}}=2^{7}\cdot V_{2}^{\frac{14}{10}}\\192^{\frac{7}{5}}=2^{7}\cdot V_{2}^{\frac{7}{5}}{\color{Blue} |^{\frac{1}{7}}}\\192^{\frac{1}{5}}=2\cdot V_{2}^{\frac{1}{5}} {\color{Blue} |^{5}}\\192=2^{5}\cdot V_{2}\\192=32\cdot V_{2}\\V_{2}=\frac{192}{32}=6
Ответ: 6.