Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa = const, где p (Па) – давление в газе, V – объем газа в кубических метрах, a – положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое объема газа, участвующего в этом процессе, приводит не менее чем к четырехкратному увеличению давления?
Источник: mathege
Решение:
pVa = const
уменьшение вдвое объема газа, участвующего в этом процессе, приводит не менее чем к четырехкратному увеличению давления
const=4p(\frac{V}{2})^{a}\\pV^{a}=4p(\frac{V}{2})^{a}\\pV^{a}=4p\frac{V^{a}}{2^{a}}{\color{Blue} |: p}\\V^{a}=4\frac{V^{a}}{2^{a}}{\color{Blue} |: V^{a}}\\1=4\frac{1}{2^{a}}\\\frac{1}{4}=\frac{1}{2^{a}}\\2^{a}=4\\a=2
Ответ: 2.