При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,2, а при каждом последующем – 0,4. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,8?
Источник: statgrad
Решение:
Вероятности при 1-м выстреле:
Попадание = 0,2
Промах = 1 – 0,2 = 0,8
Вероятности при всех последующих выстрелах:
Попадание = 0,4
Промах = 1 – 0,4 = 0,6
| С какого выстрела попали | История выстрелов | Вероятность | Сумма со всеми предыдущими вероятностями | Сравнение с 0,98 |
| 1 | попадание | 0,2 | 0,2 | < 0,8 |
| 2 | промах попадание | 0,8·0,4 = 0,32 | 0,2+0,32=0,52 | < 0,8 |
| 3 | промах промах попадание | 0,8·0,6·0,4 = 0,192 | 0,52+0,192=0,712 | < 0,8 |
| 4 | промах промах промах попадание | 0,8·0,6·0,6·0,4 = 0,1152 | 0,712+0,1152=0,8272 | > 0,8 |
Вероятность будет не менее 0,8 после 4 выстрелов.
Ответ: 4.