Расстояние от вершины основания правильной треугольной пирамиды до плоскости боковой грани, не содержащей эту вершину, равно 7. Высота основания пирамиды равна 10. Найдите косинус угла между высотой пирамиды и апофемой.

Решение:

Расстояние от вершины основания правильной треугольной пирамиды до плоскости боковой грани

    Расстояние от вершины B основания правильной треугольной пирамиды, до плоскости боковой грани – это расстояние до апофемы SH этой боковой грани.

    В прямоугольном ΔАNH найдём sin ∠NHA:

    Выразим ∠HSK в прямоугольном ΔHSK:

∠HSK = 180º – 90º – ∠NHA = 90º – ∠NHA

    В прямоугольном ΔАNH найдём cos ∠HSK:

cos ∠HSK = cos (90º – ∠NHA) = sin ∠NHA = 0,7
(по формулам приведения)

Ответ: 0,7.