Для подготовки в престижный университет школьник решал в течение 30 дней задачи. Для достижения прогресса он ежедневно увеличивал количество рассматриваемых им задач на одно и то же число. После подготовки школьник посчитал, что общее количество рассмотренных им задач за первые двадцать дней равно количеству задач, рассмотренных за последние десять дней. Во сколько раз больше он рассмотрел задач за последние пятнадцать дней по сравнению с первыми пятнадцатью днями?
Решение:
Пусть в первый день школьник решил a1 и каждый день он увеличивал кол-во решенных задач на d.
n – номер дня.
По формуле суммы арифметической прогрессии:
S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n
где an = a1 + (n – 1)·d
Тогда сумма арифметической прогрессии равна:
S_{n}=\frac{a_{1}+a_{1}+(n-1)\cdot d}{2}\cdot n=\frac{2a_{1}+(n-1)\cdot d}{2}\cdot n
По условию, в первые 20 дней, он решил столько же сколько в последние 10 дней:
S20 = Sпоследние 10
S20 = S30 – S20
Найдём во сколько раз больше решил задач в последние 15 дней по сравнению с первыми 15 днями:
Ответ: 2,2.