На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки M и N так, что AM : MB = 2 : 3 и BN : NC = 4 : 9. Найдите площадь четырехугольника AMNC, если площадь треугольника АВС равна 130.

Решение:

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки M и N

   Площадь четырёхугольника AMNC равна:

SAMNC = SΔABC – SΔBMN = 130 – SΔBMN

   Площадь треугольника АВС:

SΔABC = ·AB·BC·sin ∠B = 130

   Выразим стороны ΔBMN через стороны ΔABC:
blank

blank

   Найдём площадь треугольника BMN:

blank

   Найдём площадь четырёхугольника AMNC:

SAMNC = SΔABC – SΔBMN = 130 – 24 = 106

Ответ: 106.