На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки M и N так, что AM : MB = 2 : 3 и BN : NC = 4 : 9. Найдите площадь четырехугольника AMNC, если площадь треугольника АВС равна 130.
Решение:
Площадь четырёхугольника AMNC равна:
SAMNC = SΔABC – SΔBMN = 130 – SΔBMN
Площадь треугольника АВС:
SΔABC = ·AB·BC·sin ∠B = 130
Выразим стороны ΔBMN через стороны ΔABC:
Найдём площадь треугольника BMN:
Найдём площадь четырёхугольника AMNC:
SAMNC = SΔABC – SΔBMN = 130 – 24 = 106
Ответ: 106.