Решение №947 На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки M и N ...

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки M и N так, что AM:MB = 2:3 и BN:NC = 4:9. Найдите площадь четырехугольника AMNC, если площадь треугольника АВС равна 130.

Решение:

Площадь четырёхугольника AMNC равна:

S_AMNC = S_ΔABC – S_ΔBMN = 130 – S_ΔBMN

Площадь треугольника АВС:

S_ΔABC = $\color{Blue} \frac{1}{2}$ ·AB·BC·sin ∠B = 130

Выразим стороны ΔBMN через стороны ΔABC:

$BM=\frac{3}{5}AB\\BN=\frac{4}{13}BC$

Найдём площадь треугольника BMN:

Найдём площадь четырёхугольника AMNC:

S_AMNC = S_ΔABC – S_ΔBMN = 130 – 24 = 106

Ответ: 106.