Два тела массой m = 10 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью 6 м/с под углом α > 0 друг к другу. Энергия Q (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, определяется выражением: Q=mv^{2}sin^{2}\frac{\alpha}{2}. Под каким наименьшим углом α (в градусах) могли двигаться тела, если в результате соударения выделилось не менее 180 джоулей?
Решение:
m = 10 кг
v = 6 м/с
Q = 180 Дж
α – ?
Q=mv^{2}sin^{2}\frac{\alpha}{2}\\180=10\cdot 6^{2}\cdot sin^{2}\frac{\alpha}{2}\\sin^{2}\frac{\alpha}{2}=\frac{180}{10\cdot 6^{2}}\\sin^{2}\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{2}{\color{Blue} |\sqrt{}}\\sin\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1}{2}}\\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{1{\color{Blue} \cdot \sqrt{2}}}{\sqrt{2}{\color{Blue} \cdot \sqrt{2}}}\\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}
\frac{\alpha}{2}=45°{\color{Blue} |\cdot 2} \\\alpha=90°
Ответ: 90.