Решение №782 Найдите наименьшее значение функции y=4x-8√3/3*sinx+2+4√3/3-2pi/3

Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [0; π]

Решение:

Решим подбором.
При нахождении наименьшего значения функции, во время подстановки вместо х, функция должна равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Т.е. при вычислениях должны сократиться «√3» и «π», которые присутствуют в начальной функции.
Здесь можно подобрать только одно такое значение $x =\frac{\pi }{6}$ .

$y(\frac{\pi }{6})=4\cdot \frac{\pi }{6}-\frac{8\sqrt{3}}{3}\cdot \sin \frac{\pi }{6}+2+\frac{4\sqrt{3}}{3}-\frac{2\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}-\frac{8\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{1}{2}+2+\frac{4\sqrt{3}}{3}-\frac{2\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}-\frac{4\sqrt{3}}{3}+2+\frac{4\sqrt{3}}{3}-\frac{2\pi }{3}=2$

Ответ: 2.