Найдите наименьшее значение функции
y=4x–\frac{8\sqrt{3}}{3}sinx+2+\frac{4\sqrt{3}}{3}–\frac{2\pi}{3}
на отрезке [0; π]
Решение:
Решим подбором.
При нахождении наименьшего значения функции, во время подстановки вместо х, функция должна равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Т.е. при вычислениях должны сократиться «\sqrt{3}» и «π», которые присутствуют в начальной функции.
Здесь можно подобрать только одно такое значение x=\frac{\pi}{6}.
y=4\cdot \frac{\pi}{6}–\frac{8\sqrt{3}}{3}sin\frac{\pi}{6}+2+\frac{4\sqrt{3}}{3}–\frac{2\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}–\frac{8\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{1}{2}+2+\frac{4\sqrt{3}}{3}–\frac{2\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}–\frac{4\sqrt{3}}{3}+2+\frac{4\sqrt{3}}{3}–\frac{2\pi}{3}=2
Ответ: 2.