Две команды проводят три встречи. Изначально вероятности их побед одинаковые. Однако, после каждой победы вероятность выигрыша повышается на 0,1 (и уменьшается в случае проигрыша). Какова вероятность, что команда Б выиграет хотя бы одну встречу? Ничьей быть не может.
(Автор задачи Николай Журавлёв)
Решение №1
В – выиграть;
П – проиграть;
Р – вероятность;
Команда Б может:
| выиграть 3 игры | ввв |
| выиграть 2 игры | ввп впв пвв |
| выиграть 1 игру | впп пвп ппв |
| выиграть 0 игр | ппп |
Сумма этих событий будет равна 1, т.к. это полная вероятность.
С каждым поражением вероятность выиграть падает, а значит вероятность опять проиграть растёт (вычисляем относительно проигрыша):
Pвыиграет 0 игр = 0,5·0,6·0,7 = 0,21
Pвыиграет хотя бы 1 игру = 1 – Pвыиграет 0 игр= 1 – 0,21 = 0,79
Ответ: 0,79.
Решение №2
Найдём и сложим все вероятности, когда команда Б выиграет хотя бы один раз.
| Событие | Вероятность |
| выиграет выиграет выиграет | 0,5·0,6·0,7 = 0,21 |
| выиграет выиграет проиграет | 0,5·0,6·0,3 = 0,09 |
| выиграет проиграет выиграет | 0,5·0,4·0,5 = 0,1 |
| проиграет выиграет выиграет | 0,5·0,4·0,5 = 0,1 |
| проиграет проиграет выиграет | 0,5·0,6·0,3 = 0,09 |
| проиграет выиграет проиграет | 0,5·0,4·0,5 = 0,1 |
| выиграет проиграет проиграет | 0,5·0,4·0,5 = 0,1 |
| Сумма | 0,79 |
Ответ: 0,79.