Найдите координату x точки, в которой касательная к графику функции y=\frac{x^{2}}{2} в точке х0 = 4 пересекает ось абсцисс.
Решение:
Составим уравнение касательной:
yкас = y′(x0)·(x – x0) + y(x0)
x0 = 4
yкас = 0, так как она пересекает ось абсцисс.
y(x_{0})=y(4)=\frac{4^{2}}{2}=\frac{16}{2}=8\\y^{′}(x_{0})=y^{′}(4)=(\frac{x^{2}_{0}}{2})^{′}=x_{0}=4
Подставим в уравнение касательной и найдём х:
0 = 4·(х – 4) + 8
4х = 16 – 8
х = 8/4 = 2
Ответ: 2.