Решение №604 Найдите координату x точки, в которой касательная к графику функции у=(x^2)/2 ...

Найдите координату x точки, в которой касательная к графику функции $y=\frac{x^{2}}{2}$ в точке х₀ = 4 пересекает ось абсцисс.

Решение:

Составим уравнение касательной:

y_кас= y′(x₀)•(x – x₀) + y(x₀)

x₀= 4
y_кас = 0, так как она пересекает ось абсцисс.
$y(x_{0})=y(4)=\frac{4^{2}}{2}=8$

Подставим в уравнение касательной и найдём х:

0 = 4•(х – 4) + 8
4х =16 – 8
х = 8/4 = 2

Ответ: 2.