Решение №582 Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС, изображенного на рисунке.

Решение:

    По теореме биссектриса в треугольнике делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

    Пусть CA = 3x , а CB = 4x, тогда по теореме Пифагора гипотенуза:

    По условию длина гипотенузы:

AB = AD + DB = 15 + 20 = 35

    Таким образом, 5x = 35, откуда x = 7
    Тогда CA = 3•7 = 21, CB = 4•7 = 28
    Площадь треугольника равна:

Ответ: 294.