Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС, изображенного на рисунке. CD – биссектриса угла АСВ.
Решение:
По теореме биссектриса в треугольнике делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
Пусть CA = 3x , а CB = 4x, тогда по теореме Пифагора гипотенуза:
По условию длина гипотенузы:
AB = AD + DB = 15 + 20 = 35
Таким образом, 5x = 35, откуда x = 7
Тогда CA = 3•7 = 21, CB = 4•7 = 28
Площадь треугольника равна:
Ответ: 294.