Решение №689 Найти tga, если (3sina-5cosa+2)/(sina+3cosa+6)=1/3

Найти tga, если

Решение:

$(3\sin \alpha -5\cos \alpha +2)\cdot 3=(\sin \alpha +3\cos \alpha +6)\cdot1$
$9\sin \alpha -15\cos \alpha +6=\sin \alpha +3\cos \alpha +6$

$9\sin \alpha -15\cos \alpha=\sin \alpha +3\cos \alpha$

$9\sin \alpha -\sin \alpha =3\cos \alpha+15\cos \alpha$

$8\sin \alpha=18\cos \alpha$

Дальше можно выразить tg α, через свойство пропорции или преобразованиями. Выразим преобразованиями:

$\sin \alpha =\frac{18}{8}\cdot \cos \alpha$
$\sin \alpha =2,25\cdot \cos \alpha$
$\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha } =2,25$

$tg \alpha =2,25$

Ответ: 2,25.