Найдите значение выражения \frac{2cos20^{\circ }\cdot cos70^{\circ }}{5sin40^{\circ }}.
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
Используем справочный материал ЕГЭ (профиль) и следствия из него:
\frac{2cos20^{\circ }\cdot cos70^{\circ }}{5sin40^{\circ }}=\frac{2cos20^{\circ }\cdot cos70^{\circ }}{5sin(2\cdot 20^{\circ })}=\frac{2cos20^{\circ }\cdot cos70^{\circ }}{5\cdot 2\cdot sin20^{\circ }\cdot cos20^{\circ }}=\frac{2cos70^{\circ }}{10\cdot sin20^{\circ }}=\frac{2cos(90^{\circ }–20^{\circ })}{10\cdot sin20^{\circ }}=\frac{2\cdot (cos90^{\circ }cos20^{\circ }+sin90^{\circ }sin20^{\circ })}{10\cdot sin20^{\circ }}=\frac{2\cdot (0\cdot cos20^{\circ }+1\cdot sin20^{\circ })}{10\cdot sin20^{\circ }}=\frac{2sin20^{\circ }}{10\cdot sin20^{\circ }}=\frac{2}{10}=0,2
Ответ: 0,2.