Найдите значение выражения \frac{sin126^{\circ }}{4sin63^{\circ }sin27^{\circ }}.
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
Используем справочный материал ЕГЭ (профиль) и следствия из него:
\frac{sin126^{\circ }}{4sin63^{\circ }sin27^{\circ }}=\frac{sin(2\cdot 63^{\circ })}{4\cdot sin63^{\circ }sin27^{\circ }}=\frac{2\cdot sin63^{\circ }\cdot cos63^{\circ }}{4\cdot sin63^{\circ }sin27^{\circ }}=\frac{cos63^{\circ }}{2\cdot sin27^{\circ }}=\frac{cos63^{\circ }}{2\cdot sin(90^{\circ }-63^{\circ })}=\frac{cos63^{\circ }}{2\cdot sin90^{\circ }cos63^{\circ }-cos90^{\circ }sin63^{\circ }}=\frac{cos63^{\circ }}{2\cdot 1\cdot cos63^{\circ }-0\cdot sin63^{\circ }}=\frac{cos63^{\circ }}{2\cdot cos63^{\circ }}=\frac{1}{2}=0,5
Ответ: 0,5.