Решение №3851 На рисунке изображён график функции f(x) = ax^2 + bx + c.

Решение:

    Возьмём 3 точки с целочисленными координатами принадлежащие параболе:

    Подставив их координаты х и у (это f(x)) получим систему из 3-х уравнений:

\begin{cases} 2=a\cdot (-2)^{2}+b\cdot (-2)+c \\ 4=a\cdot (-4)^{2}+b\cdot (-4)+c \\-1=a\cdot (-5)^{2}+b\cdot (-5)+c\end{cases}\\\begin{cases} 2=4a-2b+c \\ 4=16a-4b+c \\-1=25a-5b+c\end{cases}

    От всех 3-х уравнений отнимем 1-е уравнение, получим:

\begin{cases} 0=0 \\ 2=12a-2b \\-3=21a-3b\end{cases}

    Второе уравнение умножим на 3, третье уравнение умножим на 2 и отнимем из второго третье уравнение:

\begin{cases} 0=0 \\ 6=36a-6b \\-6=42a-6b\end{cases}\\-6-6=42a-36a-6b-(-6b)\\-12=6a\\a=\frac{–12}{2}=-2

    Зная а, найдём b, подставив а в любое уравнение:

–6 = 42a – 6b
–6 = 42·(–2) – 6b
6b = 6 – 84
6b = –78
b = –78/6 = –13

    Подставим значения а и b в 1-е уравнение и найдём с:

 2 = 4a – 2b+c
2 = 4·(–2) – 2·(–13) + с
2 = –8 + 26 + с
с = –16

    Функция имеет вид:

f(x) = –2x² – 13x – 16

    Найдём f(1):

f(1) = –2·1² – 13·1 – 16 = –2 – 13 – 16 = –31

Ответ: –31.