Решение №3936 На рисунке изображены графики функций f(x) = 5x – 13 и g(x) = ax^2 + bx + c, которые пересекаются в точках A и B.

Решение:

g(x) = ax² + bx + c

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = –1.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе (1; 4) и (3; 2) и с = –1 в функцию, получим систему из двух уравнений:

\begin{cases} 4=a\cdot 1^{2}+b\cdot 1-1 \\ 2=a\cdot 3^{2}+b\cdot 3-1 \end{cases}\\\begin{cases} 4+1=a\cdot 1+b\cdot 1 \\ 2+1=a\cdot 9+b\cdot 3 \end{cases}\\\begin{cases} 5=a+b \:{\color{Blue} |\cdot 3} \\ 3=9a+3b \end{cases}\\\begin{cases} 15=3a+3b \\ 3=9a+3b \end{cases}

    Вычтем из 1-го уравнения 2-е уравнение:

15 – 3 = 3а – 9а + 3b – 3b
12 = –6a
a = 12/(–6) = –2

    Подставим а = –2 во второе уравнение системы, найдём b:

3 = 9·(–2) + 3b
3 = –18 + 3b
21 = 3b
b = 21/3 = 7

    Функция параболы имеет вид:

g(x) = –2x² + 7x – 1

    Найдём координаты точки пересечения функций:

g(x) = f(x)
–2x² + 7x – 1 = 5x – 13
–2x² + 2x + 12 = 0 |:2
–x² + x + 6 = 0

D = 1² – 4·(–1)·6 = 25 = 5²
x_{1}=\frac{–1–5}{2\cdot (–1)}=3\\x_{2}=\frac{–1+5}{2\cdot (–1)}=–2

    У точки А координата х (абсцисса) = 3, значит у точки В координата х = –2. 

Ответ: –2.