На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.
Источник: statgrad
Решение:
На рисунке изображены прямые, линейных функции их вид имеет вид:
y = kx + b
Найдём k и b функции справа. Для этого составим систему из двух уравнений и подставим туда координаты х и у 2-х точек принадлежащих прямой:
\begin{cases} y=kx+b \\ y=kx+b \end{cases}\\\begin{cases} 1=k\cdot 1+b \\ -4=k\cdot 3+b \end{cases}
Из 1-го уравнения выразим b:
b = 1 – k
И подставим во 2-е уравнение:
–4 = 3k + 1 – k
–4 – 1 = 2k
–5 = 2k
k = –5/2 = –2,5
Зная k, найдём b:
b = 1 – k = 1 – (–2,5) = 1 + 2,5 = 3,5
Функции справа имеет вид:
y = –2,5x + 3,5
Аналогично найдём k и b функции слева.
\begin{cases} y=kx+b \\ y=kx+b \end{cases}\\\begin{cases} 2=k\cdot (-3)+b \\ -2=k\cdot (-2)+b \end{cases}
b = 3k +2
–2 = –2k + 3k + 2
–2 – 2 = k
k = –4
b = 3·(–4) + 2 = –12 + 2 = –10
Функции слева имеет вид:
y = –4x – 10
В точке пересечения прямых значения функций (y) равны, найдём абсциссу (х) точки пересечения:
–2,5x + 3,5 = –4x – 10
–2,5x + 4x = –10 – 3,5
1,5x = –13,5
x=\frac{–13,5}{1,5}=-9
Подставим в любое из уравнений значение х и найдём значение у (ордината):
y = –4x – 10 = –4·(–9) – 10 = 36 – 10 = 26
Ответ: 26.