На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

На рисунке изображены графики двух линейных функций.

Источник: statgrad

Решение:

На рисунке изображены графики двух линейных функций.

    На рисунке изображены прямые, линейных функции их вид имеет вид:

y = kx + b

    Найдём k и b функции справа. Для этого составим систему из двух уравнений и подставим туда координаты х и у 2-х точек принадлежащих прямой:

\begin{cases} y=kx+b \\ y=kx+b \end{cases}\\\begin{cases} 1=k\cdot 1+b \\ -4=k\cdot 3+b \end{cases}

    Из 1-го уравнения выразим  b:

b = 1 – k

    И подставим во 2-е уравнение:

–4 = 3k + 1 – k
–4 – 1 = 2k
–5 = 2k
k = –5/2 = –2,5

    Зная k, найдём b:

b = 1 – k = 1 – (–2,5) = 1 + 2,5 = 3,5

    Функции справа имеет вид:

y = –2,5x + 3,5

    Аналогично найдём k и b функции слева

\begin{cases} y=kx+b \\ y=kx+b \end{cases}\\\begin{cases} 2=k\cdot (-3)+b \\ -2=k\cdot (-2)+b \end{cases}

b = 3k +2

–2 = –2k + 3k + 2
–2 – 2 = k
k = –4

b = 3·(–4) + 2 = –12 + 2 = –10

    Функции слева имеет вид:

y = –4x – 10 

    В точке пересечения прямых значения функций (y) равны, найдём абсциссу (х) точки пересечения:

–2,5x + 3,5 = –4x – 10 
–2,5x + 4x = –10 – 3,5
1,5x = –13,5
x=\frac{–13,5}{1,5}=-9

    Подставим в любое из уравнений значение х и найдём значение у (ордината):

y = –4x – 10 = –4·(–9) – 10 = 36 – 10 = 26

Ответ: 26.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.8 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.