На рисунке изображены графики функции f(x) = 4x2 – 25x + 41 и g(x) = ax2 + bx + c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

На рисунке изображены графики функции f(x)=4x^2-25x+41 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Источник: mathege

Решение:

    У правой параболы коэффициент а равен 4 (при движении на 1 клетку в сторону, парабола возрастает вверх в 4 раза больше). Значит f(x) = 4x2 – 25x + 41 это правая парабола.

На рисунке изображены графики функции f(x)=4x^2-25x+41 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

    У левой параболы коэффициент а = 1. Вершина находится в точке (–1; –2). По формуле нахождения вершины параболы найдём b:

x=\frac{–b}{2a}\\–1=\frac{–b}{2\cdot 1}\\–b=–1\cdot 2\\b=2

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = –1.
    Тогда левая функция имеет вид:

g(x) = 1x2 + 2x – 1

    В точке пересечения у функций координаты у равны, приравняем их и найдём абсциссу (х) точки пересечения:

4x2 – 25x + 41 = x2 + 2x – 1
3х2 – 27х + 42 = 0 |:3
х2 – 9х + 14 = 0
D = (–9)2 – 4·1·14 = 25 = 52
x_{1}=\frac{9+5}{2\cdot 1}=7\\x_{2}=\frac{9–5}{2\cdot 1}=2

    У точки А координата х = 2, значит у точки В координата х = 7.

Ответ: 7.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 20

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.