Решение №426 Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19.

Решение:

    По условию объём увеличенного куба (ребро куба было а, стало а + 1) больше на 19:

V_б – V_м = 19
(a + 1)³ – a³ = 19
(a + 1)(a + 1)(a + 1) – a³ = 19
(а² + 2а + 1)(a + 1) – a³ = 19
а³ + 2а² + а + а² + 2а + 1 – a³ – 19 = 0
3а² + 3а – 18 = 0  |:3
а² + а – 6 = 0

D = 1² – 4·1·(–6) = 25 = 5²
a_{1}=\frac{–1+5}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2\\a_{2}=\frac{–1–5}{2\cdot 1}=\frac{–6}{2}=–3\:{\color{Blue} <0\:\notin }

Ответ: 2.