Объём куба равен 24√3. Найдите его диагональ.
Источник: mathege
Решение:
Найдём из формулы объёма куба, сторону куба а:
V = a3 = 24√3
a3 = 8·3·√3
a3 = 23·√32·√31
a3 = 23·√32+1
a3 = 23·√33
a3 = (2·√3)3
a = 2·√3
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём диагональ основания куба:
d2 = a2 + a2
d2 = (2·√3)2 + (2·√3)2
d2 = 4·3 + 4·3
d2 = 24
d = √24
В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём диагональ куба:
D2 = a2 + d2
D2 = (2·√3)2 + (√24)2
D2 = 12 + 24
D2 = 36
D = √36 = 6
Ответ: 6.