Решение №3033 Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7.

Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁.

Источник: mathege

Решение:

В основании призмы лежит прямоугольник АВСD и его площадь равна 6:

S_ABCD = AB·CB = 6

Многогранник с вершинами A, B, C, A₁, B₁– это пирамида с основанием ABB₁A₁ (прямоугольник) вершиной С и высотой СВ, найдём объём:

$V_{CABB_{1}A_{1}}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABB_{1}A_{1}}\cdot CB=\frac{1}{3}\cdot{\color{Blue} AB}\cdot BB_{1}\cdot {\color{Blue} CB}=\frac{1}{3}\cdot {\color{Blue} 6}\cdot 7=2\cdot 7=14$

Ответ: 14.