Ребра правильного тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырёх его ребер.
Источник: mathege
Решение:
У правильного тетраэдра все грани являются равносторонними треугольниками со сторонами 1. Сечением является четырёхугольник стороны, которого являются средними линиями равносторонних треугольников. Средняя линия треугольника равна половине параллельного ей основания:
a = 1/2 = 0,5
По теореме о трёх перпендикулярах, все углы сечения равны 90º:
Сечение является квадратом со стороной 0,5, найдём его объём:
S◻ = a2 = 0,52 = 0,25
Ответ: 0,25.