Объём треугольной пирамиды равен 78. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость (см. рисунок). Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2016.
Решение:
Объём исходной треугольной пирамиды равен 78 и находится по формуле:
V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot S_{\Delta }\cdot h=78
У отсеченной пирамиды равная высота с исходной пирамидой, а площадь основания в 4 раза меньше, это заметно, если в треугольнике провести ещё две средних линии, получим 4 равных треугольника:
Найдём объём отсечённой пирамиды:
V_{отсеч.}=\frac{1}{3}\cdot\frac{ S_{\Delta }}{4}\cdot h=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}\cdot S_{\Delta }\cdot h=\frac{1}{4}\cdot V=\frac{1}{4}\cdot 78=19,5
Ответ: 19,5.