Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.
Источник: mathege
Решение:
Возьмём грань – прямоугольный ΔASC, как основание пирамиды, тогда SB будет высотой пирамиды, найдём объём пирамиды:
V_{BASC}=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot S_{\Delta ASC}\cdot SB=\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\cdot AS\cdot SC\cdot SB=\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\cdot3\cdot 3\cdot 3=\frac{9}{2}=4,5
Ответ: 4,5.