Решение №3028 Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Решение:

    Площадь поверхности правильного тетраэдра это площадь 4 равных равносторонних треугольника, её можно найти по формуле:

S_{пов. тетраэдр}=4\cdot \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}

    Если все его рёбра увеличили в 2 раза, то сторона треугольника теперь равна 2а, а увеличенная площадь поверхности:

S_{увел.пов. тетраэдр}=(2a)^{2}\sqrt{3}=4\cdot a^{2}\sqrt{3}=4\cdot S_{пов. тетраэдр}

    Площадь поверхности увеличилась в 4 раза.

Ответ: 4.