Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?
Источник: mathege
Решение:
Площадь поверхности октаэдра представляет собой 8 равносторонних треугольников и её можно найти по формуле:
Sпов. октаэдр = 8·SΔ = 8\cdot \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=2a^{2}\sqrt{3}
Если все его рёбра увеличили в 3 раза, то сторона треугольника теперь равна 3а, а увеличенная площадь поверхности:
Sувел. пов. октаэдр = 8·SΔ = 8\cdot \frac{(3a)^{2}\sqrt{3}}{4}=9\cdot 2a^{2}\sqrt{3}=9\cdot S_{пов. октаэдр}
Площадь поверхности увеличилась в 9 раз.
Ответ: 9.