Найдите объём призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые рёбра равны 2√3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°.
Источник: mathege
Решение:
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Найдём высоту призмы, которая является катетом прямоугольного треугольника:
h=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}
Найдём по формуле площадь основания призмы, правильный шестиугольник со сторонами 2:
S_{осн}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 2^{2}=6\sqrt{3}
Найдём объём призмы:
Vпризмы = Sосн·h = 6√3·√3 = 6·3 = 18
Ответ: 18.