В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: mathege
Решение:
В основании правильной треугольной призмы, лежит равносторонний треугольник, его площадь находится по формуле:
S_{\Delta }=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}
Высота сосуда равна 80, тогда его объём можно найти по формуле:
V=S_{осн}\cdot h=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot 80=a^{2}\sqrt{3}\cdot 20
Если стороны основания увеличить в 4 раза, они станут равны 4·а, тогда этот же объём можно найти как:
V=S_{осн}\cdot h=\frac{(4a)^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot h=\frac{16\cdot a^{2}\sqrt{3}\cdot h}{4}=4\cdot a^{2}\sqrt{3}\cdot h
Объёмы равны, приравняем и найдём новую высоту уровня жидкости h:
a^{2}\sqrt{3}\cdot 20=4\cdot a^{2}\sqrt{3}\cdot h\:{\color{Blue} |: a^{2}\sqrt{3}}\\20=4\cdot h\\h=\frac{20}{4}=5
Ответ: 5.