Решение №3023 Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, D, F, A1, C1, D1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 ...

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, D, F, A₁, C₁, D₁, F₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 11.

Источники: fipi, os.fipi.

Решение:

Многогранник c вершинами A, C, D, F, A₁, C₁, D₁, F₁ – это параллелепипед в основании, которого прямоугольник и высота равна 11.

Шестиугольник в основании призмы можно разделить на 12 равных треугольников, площадь прямоугольника составляет 8 треугольников. Зная площадь шестиугольника, найдём площадь прямоугольника:

$S_{ACDF}=\frac{8}{12}\cdot S_{ABCDEF}=\frac{8}{12}\cdot 9=\frac{2}{3}\cdot 9=2\cdot 3=6$

Найдём площадь искомого многогранника:

S_ACDFA1C1D1F1 = S_осн·h = S_ACDF·DD₁ = 6·11 = 66

Ответ: 66.