Решение №3018 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD1D.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD₁D.

Источник: mathege

Решение:

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Рассмотрим прямоугольный ΔADD₁, в котором катет DD₁= 1, как ребро призмы, а катет AD = 2, т.к. равен двум ребрам (или двум радиусам описанной окружности) основания шестиугольника:

Найдём тангенс ∠AD₁D:

$tg\angle ADD_{1}=\frac{AD}{DD_{1}}=\frac{2}{1}=2$

Ответ: 2.