Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки C, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 9.
Источники: fipi, os.fipi, Досрочная волна 2019, Пробный ЕГЭ 2018.
Решение:
Многогранник, вершинами которого являются точки C, A1, B1, C1, это пирамида, по формуле найдём её объём (основания призмы и пирамиды совпадают):
V_{CA_{1}B_{1}C_{1}}=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot S_{A_{1}B_{1}C_{1}}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 9=4\cdot 3=12
Ответ: 12.