В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{2}{3} высоты. Объём жидкости равен 144 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Источники: fipi, Досрочная волна 2013.
Решение:
Объём конуса находится по формуле:
V_{сосуда}=\frac{1}{3}\pi R^{2}h
Объём налитой жидкости тоже имеет форму конуса и равен 144 мл, с высотой \frac{2}{3}h, а значит и радиусом \frac{2}{3}R (конусы подобны):
V_{жидкости}=\frac{1}{3}\pi \cdot (\frac{2}{3}R)^{2}\cdot \frac{2}{3}h=144\\\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{4}{9}R^{2}\cdot \frac{2}{3}h=144\\\frac{8}{27}\cdot \frac{1}{3}\pi R^{2}h=144\\\frac{8}{27}\cdot V_{сосуда}=144\\V_{сосуда}=\frac{144}{\frac{8}{27}}=\frac{144\cdot 27}{8}=486
Найдём сколько нужно долить жидкости, что бы полностью наполнить сосуд:
486 – 144 = 342 мл
Ответ: 342.
Решение подобного задания другим способом здесь.