Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 8 раз, а высоту оставить прежней?
Источники: fipi, Основная волна 2019.
Решение:
Объём конуса находится по формуле:
V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h
Если радиус основания увеличить в 8 раз, он станет равен 8·r. Тогда объём будет равен:
V_{увел}=\frac{1}{3}\pi \cdot (8\cdot r)^{2}\cdot h=\frac{1}{3}\pi\cdot 64\cdot r^{2}\cdot h=64\cdot \frac{1}{3}\pi r^{2}h=64\cdot V
Значит объём увеличится в 64 раза.
Ответ: 64.