В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны \frac{2}{\pi}. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Источники: fipi, os.fipi.
Решение:
Прямоугольный треугольник вписан в окружность, значит его гипотенуза является диаметром окружности, найдём его по теореме Пифагора:
d2 = 102 + 92
d2 = 100 + 81
d2 = 181
d = √181
Зная диаметр, найдём радиус:
r=\frac{d}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2}
Боковое ребро призмы равно высоте цилиндра. Найдём объём цилиндра:
V=\pi r^{2}h=\pi \cdot (\frac{\sqrt{181}}{2})^{2}\cdot \frac{2}{\pi}=\frac{181}{4}\cdot \frac{2}{1}=\frac{181}{2}=90,5
Ответ: 90,5.