Цилиндр вписан в правильную треугольную призму. Радиус основания цилиндра равен √3, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Источник: mathege
Решение:
Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы это площадь 3-х равных прямоугольников с шириной равной 2 и длинной равной стороне равностороннего треугольника.
По формуле найдём сторону равностороннего треугольника, зная радиус вписанной в него окружности:
r=\frac{\sqrt{3}\cdot a}{6}\\\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}\cdot a}{6}\:{\color{Blue} |: \sqrt{3}}\\1=\frac{1\cdot a}{6}\\a=1\cdot 6 =6
Найдём площадь боковой поверхности призмы:
S = 3·S▭ = 3·2·6 = 36
Ответ: 36.