Решение №2971 Объем одного шара в 27 раз больше объема второго.

Решение:

    Объём шара находится по формуле:

V=\frac{4}{3}\pi R^{3}

    По условию знаем:

\frac{V_{бол}}{V_{мал}}=27\\\frac{\frac{4}{3}\pi R_{бол}^{3}}{\frac{4}{3}\pi R_{мал}^{3}}=27\\\frac{R_{бол}^{3}}{R_{мал}^{3}}=27\\(\frac{R_{бол}}{R_{мал}})^{3}=27\\(\frac{R_{бол}}{R_{мал}})^{3}=3^{3}\\\frac{R_{бол}}{R_{мал}}=3

    Получаем, что радиус большого шара равен 3·R, а радиус маленького шара R. Площадь поверхности шара находится по формуле:

S = 4πR²

    Найдём во сколько раз площадь поверхности большого шара больше площади поверхности маленького шара:

\frac{S_{бол}}{S_{мал}}=\frac{4\pi \cdot (3\cdot R)^{2}}{4\pi R^{2}}=\frac{(3\cdot R)^{2}}{R^{2}}=\frac{9\cdot R^{2}}{R^{2}}=\frac{9}{1}=9

Ответ: 9.