Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара.
Источники: fipi, os.fipi, Досрочная волна 2016.
Решение:
Радиус шара равен радиусу конуса. Радиус шара равен высоте конуса.
Объём шара находится по формуле:
V_{шара}=\frac{4}{3}\pi R^{3}
Объём конуса равен 47 и находится по формуле:
V_{конуса}=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=47\\\frac{1}{3}\pi R^{2}\cdot R=47\\\frac{1}{3}\pi R^{3}=47\:{\color{Blue} |\cdot 4} \\\frac{4}{3}\pi R^{3}=188\\V_{шара}=188
Ответ: 188.