Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10√2. Найдите образующую конуса.
Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2013.
Решение:
Радиус сферы равен радиусу конуса. Проведём два радиуса так, что бы они с образующей конуса создали прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора найдём образующую конуса l:
l2 = (10√2)2 + (10√2)2
l2 = 100·2 + 100·2
l2 = 200 + 200
l2 = 400
l = √400
l = 20
Ответ: 20.